Classe 2A – Liceo Scientifico

1) FONDAMENTI DI MATEMATICA: Gestione formule dirette e inverse con bilanciamento dimensionale;Gestione delle frazioni;Proprietà delle potenze ed espressioni con le potenze (con e senza radice quadrata);Equazioni di primo grado: forma normale, sua risoluzione e verifica;Rette: grafico della retta e suo rapporto con il coefficiente angolare, equazione della retta in forma esplicita e in forma implicita, passaggio dalla rettain forma implicita a quella in forma esplicita e viceversa, equazioni degli assi cartesiani, equazioni e caratteristiche delle rette parallele all’asse x e delle rette parallele all’asse y, equazioni delle bisettrici e definizione di bisettrice, intersezionedella retta con gli assi cartesiani e intersezione tra rette, equazioni delle rette passanti per l’origine e loro caratteristiche, collegamento matematica-fisica (rette e legge oraria del moto rettilineo uniforme/ rette e relazione velocità-tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato), passaggio dal grafico spazio-tempo al caso fisico reale e viversa;Equazioni di secondo grado: complete, significato del delta, incomplete (pure, spurie e monomie) e metodi per la scomposizione di un trinomio di secondo grado (metodo del delta, trinomio speciale, regola di Ruffini);Parabola con asse parallelo all’asse y:equazione della parabola, concavità e apertura, caratteristiche della parabola con loro definizione (fuoco, vertice, direttrice, asse), grafico della parabola e casi particolari associati, posizione di una retta rispetto alla parabola, collegamento matematica-fisica tra parabola e legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato.

2) UNITA’DI MISURA: Unità di misura fondamentali;Unità di misura derivate: definizione di traiettoria, definizione di moto circolare uniforme, conversione gradi-radianti e viceversa, definizione di frequenza e periodo, definizione di velocità angolare generale e nel caso di moto circolare uniforme, moto rettilineo uniforme definizione e caratteristiche, moto rettilineo uniformementeaccelerato definizione e caratteristiche, moto di caduta libera e sue caratteristiche, accelerazione di gravità e sue caratteristiche, moto del proiettile e principio di indipendenza dei moti, come ricavare la scomposizione dell’unità di misura della forza dal secondo principio della dinamica, definizione di prodotto scalare e lavoro, definizione di potenza e Kilowattora, definizione di quantità di moto e tipologie di urti.

3) EQUIVALENZE TRA UNITA’DI MISURA: Multipli e sottomultipli delle unità di misura;Notazione scientifica;Ordine di grandezza;Equivalenza tra unità di misura.

4) GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI: Definizione di grandezze scalari e grandezze vettoriali;Caratteristiche delle relazioni scalari e delle relazioni vettoriali;Definizione di prodotto scalare e sue caratteristiche;Definizione di prodotto vettoriale e sue caratteristiche;Operazioni con i vettori: somma di vettori, regola del parallelogramma, casi particolari (vettori paralleli, vettori antiparalleli, vettori ortogonali), differenza di vettori, prodotto di uno scalare per un vettore, scomposizione di un vettore e componenti cartesiane, angoli notevoli e calcolo del seno, cosenoe tangente tramite circonferenza goniometrica, soluzione grafica e analitica della somma e differenza tra due vettori, soluzione grafica e analitica della somma di 3 o di 4 vettori, soluzione grafica e analitica del problema inverso (dato un vettore e la risultante, calcolare il secondo vettore).

5) FORMULARIO: Definizione di densità e principali caratteristiche;Definizione di forza peso e principali caratteristiche: relazione vettoriale; modulo, direzione e verso; differenza tra peso e massa;Forza elastica e legge di Hooke;Forza di attrito: attrito radente statico e dinamico, attrito volvente, attrito viscoso;Piano inclinato (con e senza attrito).

6) LA VELOCITA’: Il punto materiale in movimento: traiettoria;I sistemi di riferimento: il sistema di riferimento cartesiano;Il moto rettilineo: l’intervallo di tempo e lo spostamento;La velocità media: l’equivalenza tra metri al secondo e kilometri orari, velocità media e verso del moto, velocità su un percorso chiuso;Il calcolo dello spostamento e deltempo: il tutor in autostrada;Il grafico spazio-tempo: lettura del grafico spazio-tempo, pendenza del grafico spazio-tempo e il calcolo della velocità media;Il moto rettilineo uniforme;La legge oraria del moto;Grafici spazio-tempo e velocità-tempo: stessa posizione iniziale, velocità diverse; stessa velocità, posizioni iniziali diverse; sorpasso e incontro;Dal grafico velocità-tempo al grafico spazio tempo: rallentamento e inversione di marcia.

7) L’ACCELERAZIONE: Il moto vario su una retta;La velocità istantanea: la velocità media diventa istantanea per un delta t molto piccolo, il calcolo della velocità istantanea dal grafico spazio-tempo;L’accelerazione media: le dimensioni fisiche e l’unità dimisura dell’accelerazione, il segno dell’accelerazione media.

1) FONDAMENTI DI MATEMATICA: Gestione formule dirette e inverse con bilanciamento dimensionale;Gestione delle frazioni;Proprietà delle potenze ed espressioni con le potenze (con e senza radice quadrata);Equazioni di primo grado: forma normale, sua risoluzione e verifica;Rette: grafico della retta e suo rapporto con il coefficiente angolare, equazione della retta in forma esplicita e in forma implicita, passaggio dalla retta in forma implicita a quella in forma esplicita e viceversa, equazioni degli assi cartesiani, equazioni e caratteristiche delle rette parallele all’asse x e delle rette parallele all’asse y, equazioni delle bisettrici e definizione di bisettrice, intersezionedella retta con gli assi cartesiani e intersezione tra rette(soluzione analitica e grafica), equazioni delle rette passanti per l’origine e loro caratteristiche, collegamento matematica-fisica (rette e legge oraria del moto rettilineo uniforme/ rette e relazione velocità-tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato), passaggio dal grafico spazio-tempo al caso fisico reale e viceversa, appartenenza di un punto ad una retta;Equazioni di secondo grado: complete, significato del delta, incomplete (pure, spurie e monomie) e metodi per la scomposizione di un trinomio di secondo grado (metodo del delta, trinomio speciale, regola di Ruffini);Parabola con asse parallelo all’asse y: equazione della parabola, concavità e apertura, caratteristiche della parabola con loro definizione (fuoco, vertice, direttrice, asse), grafico della parabola e casi particolari associati, posizione di una retta rispetto alla parabola, collegamento matematica-fisica tra parabola e legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato, appartenenza di un punto alla parabola.

2) RIPASSO GENERALE PROGRAMMA PRIMO ANNO: I numeri naturali e i numeri interi: che cosa sono i numeri naturali, le 4 operazioni, multipli e divisori di un numero, le potenze, le espressioni con i numeri naturali, proprietà delle operazioni, proprietà delle potenze, m.c.m. e M.C.D., che cosa sono i numeri interi, le operazioni dell’insieme dei numeri interi, leggi di monotonia;I numeri razionali: dalle frazioni ai numeri razionali, il confronto tra numeri razionali, le operazioni nell’insieme dei numeri razionali, le potenze con esponente intero negativo, le percentuali, le frazioni e le proporzioni, i numeri razionali e i numeri decimali;I polinomi: che cosa sono i monomi, la riduzione di un monomio a forma normale, grado di un monomio, le operazioni con i monomi, M.C.D. e m.c.m. tra monomi, che cosa sono i polinomi, la riduzione a forma normale di un polinomio, il grado di un polinomio ridotto, operazioni con i polinomi,prodotti notevoli, scomposizioni in fattori (raccoglimento a fattore comune, raccoglimento parziale, scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli, scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, scomposizione mediante teorema di Ruffini), la divisibilità tra polinomi, le frazioni algebriche (condizioni di esistenza delle frazioni algebriche, addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione,potenza);Le equazioni: le identità, le condizioni di esistenza delle identità, la soluzione di un’equazione, i diversi tipi di equazioni, forma normale e grado di un’equazione, i principi di equivalenza (equazioni equivalenti, primo principio di equivalenza e sue applicazioni, secondo principio di equivalenza e sue applicazioni), le equazioni numeriche intere (la risoluzione, equazioni determinate, indeterminate e impossibili, la verifica delle equazioni determinate), le equazioni numeriche fratte (la risoluzione), problemi risolubili tramite le equazioni (problemi numerici e geometrici).

3) LE DISEQUAZIONI LINEARI: Le disuguaglianze numeriche;Le disequazioni di primo grado: che cos’è una disequazione, la rappresentazione delle soluzioni, i vari tipi di disequazioni, le disequazioni equivalenti;Le disequazioni intere: le disequazioni numeriche intere, studio del segno di un prodotto, risoluzione di disequazioni di grado maggiore o uguale al secondo con il metodo della parabola;Le disequazioni fratte: le disequazioni numeriche fratte, lo studio del segno di una frazione, la risoluzione delle disequazioni fratte;Sistemi di disequazioni;Problemi numerici e geometrici risolubili con le disequazioni.

4) EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI: La funzione valore assoluto;Equazioni con valori assoluti;Disequazioni con valori assoluti;Equazioni con più valori assoluti;Disequazioni con più valori assoluti.

5) I NUMERI REALI E I RADICALI: La necessità di ampliare l’insieme dei numeri razionali: l’estrazione di radice non è un’operazione interna all’insieme di numeri razionali, la definizione di radice quadrata, la radice quadrata e i numeri razionali, punti di una retta e numeri razionali;
Dai numeri razionali ai numeri reali: le successioni approssimanti, i numeri decimali illimitati non periodici, i numeri irrazionali, i numeri reali, le operazioni tra numeri reali e le approssimazioni;I radicali: terminologia, casi particolari.